（1）きっかけ
高校1年生のとき、親にたのみこんで安いフォークギターを買ってもらいました。
今で言うところのアコースティックギター、略してアコギですね。まずは音合わせが必要です。音合わせのことを調弦あるいはチューニング＝tuning といいます。

想像の中で、ギターをかまえてみましょう。弦が6本張られています。自分の眼から最も近いところに、いちばん太い弦が張られています。これが第6弦です。眼から遠ざかるにつれて、5弦、4弦・・・と細くなっていき、いちばんむこうに最も細い弦＝第1弦があります。細い弦をはじくと高い音が出るし、逆に太い弦をはじくと低い音が出ます。

左の方に糸巻きが6個付いていて、これを巻くと、6本それぞれの弦が巻き上げられだんだん張ってきます。巻けば巻くほど弦の張りが強くなるので、高い音が出るようになります。でも巻きすぎると弦が切れてしまうので、やみくもに巻いてはいけません。とくに1弦は細いので注意が必要です。

（2）フレット
左手の指を指盤に置いて弦を押さえてみます。縦に鉄製のとび出し部分が何ヶ所もありますね。とび出し部分と、とび出し部分の間をフレットと呼びます。いちばん左が第1フレット、略して1フレ。以下右へ、2フレ、3フレ・・・たくさんありますね。

左手の指で弦を押さえるわけですが、とび出し部分の真上に指を置くと音が出ませんから、とび出し部分ではないところ＝フレットに指を置いて弦を押さえましょう。すると、右手で弦をはじいた時に良い音が出ます。これは何故でしょうか？ギターを横から眺めてみましょう。

弦をはじいた時に、弦の両サイドがしっかり固定されていれば、弦はきれいに振動して良い音が出ます。弦の右端はブリッジに固定されているので問題なし。問題は、弦の左端ですが、もともと、とび出し部分※※で固定されており、左手指をはずした “開放弦” の状態で弦をはじくと良い音が出ます。

ここで図のように、左手指を2フレに置いて強く押さえると、弦の左端は、とび出し部分※で固定されるので、弦をはじくと良い音が出ます。ところが、その指を少し浮かせて弱く押さえたり、あるいは、左手指を※直上に持ってくると、ブチッとかすれたような音になります。弦の左端が充分固定されていないとこうなります。

つまり良い音を出すには、弦の左端がしっかり固定され、弦が※〜ブリッジの間できれいに振動することが大切なのです。

さて、左手指を、2フレから3フレ、4フレ・・・と右方向へ動かしながら、右手で弦をはじいてみましょう。低かった音がだんだん高い音になっていきます。振動する弦長が短くなると、出る音の振動数が増すのです。振動数とは、“弦が1秒間に何回揺れるのかというその回数” のことです。

（3）弦長Lと振動数ν（ニュー）の関係
はじいた時に揺れる弦の長さ＝※〜ブリッジ間の距離＝Lセンチメートルとしましょう。このときの弦の揺れ方ですが、たとえば1秒間にν回振れたとしましょう。

出る音も1秒間にν回のきれいな波をもっているから、この音の振動数はνHz（ニューヘルツ）であると表現しましょう。弦長L のとき振動数νなのです。L が半分になると、νが倍になる。弦長が短くなると、高い音が出るのです。L が倍になると、νが半分になる。弦長が長くなると、低い音が出るのです。L が2/3倍になると、νは3/2倍になります。逆数の関係なのです。

※※〜ブリッジの間の距離を1とすると、5フレット〜ブリッジの距離は3/4、7フレット〜ブリッジの距離は2/3、12フレット〜ブリッジの距離は1/2となります。ということは、開放弦の音＝弦を全くおさえずに弾いた時の音、の振動数を1とすると、5フレットをおさえて弾いた時の音の振動数は4/3倍、7フレットをおさえて弾いた時の音の振動数は3/2倍、12フレットをおさえて弾いた時の音の振動数は2倍ですね。弦長が短くなるほど、弾いた時に出る音は高くなっていくわけです。

良い Guitar の最低条件は、12フレット右側とび出し部分が、弦長全体のちょうど中点にきていることです。これが左右どちらかにズレている状態は「フレット音痴」といって、左の方＝low position で弾く音と、右の方＝high position で弾く音とが微妙にズレていて、弾いていると気持ち悪くなる→ Guitar がイヤになる→やめてしまう、というコースに入ります。

ギターの指盤をよく見ると、5フレット、7フレット、12フレットにいろんな装飾マークが入っていますが、これは「ここを押さえると、弦長が3/4、2/3、1/2になるんだよ、だから出る音の振動数は、4/3、3/2、2倍になるんだよ」と、ギターが我々に教えてくれているんだ、と思っておきましょう。

（4）弦を買ってくる
楽器屋さんにいくと、いろんな弦が並んでいます。袋がカラフルで目移りしそうです。ギターにもアコースティック、クラシック、エレキと、いろいろな種類があるので、弦にもいろんな種類があります。バラ売りもしてますが、私はいつも6本セット500円のいちばん安いやつを買って、1ヶ月に1回くらい張りかえています。最も細い第1弦が、たまに切れることがあるので、１弦だけは、余分にバラで買っておくとよいです。

さて、６本セットの話ですが、全体に太めの弦＝ヘビーゲージ、全体に細めの弦＝ライトゲージがあり、好みとかギターとの相性で選択されているようです。極細＝エクストラライトゲージなんていうのもあるし、1、2、3弦はふつうだが4、5、6弦はやや太め＝ヘビーボトムなんていうのもあります。ちょうどボールペンにいろいろな太さのタイプがあるのと同じですね。

昔友人から聞いた話ですが、弦を張り替えたいが、お金がなくて買えない時は、いま張っている弦を丁寧にはずして、グラグラ煮立ったナベのお湯に浸すと、また使えるようになるそうです。私はやったことがありません。せっかく張り替えるなら、タタミといっしょで、真新しいほうがいいですね。

（5）調弦の拠り所は第5弦
太さ0.032インチ＝25�o/インチ×0.032インチ＝0.8�oあたりの弦を、第5弦の位置に張ります。いちばん太い第6弦は0.046インチくらいでしょうか。いちばん細い第１弦は、エレキ弦の場合0.008〜0.011インチくらいであり、相当細いです。「09」といえば、「第1弦の太さが0.009インチであるような6本セットで、全体にやや細めの弦」の意味です。さて、6本をきれいに張っていきますが、基本の音は第5弦にあります。

糸巻きを巻いて、第5弦開放弦の音を、ピアノでいうところの “下のラ” に合わせます。ピアノがあればすぐできるし、音叉で合わせる方法もあります。いずれも自分の耳でやらなければならないから、それがおっくうなら、チューニングメーターという便利なものもあります。

さて、5弦開放弦が “下のラ” に合ったら、弦の12フレットあたり＝弦の中点あたりを持って、少し弦をひっぱります。少しで良いです。これをやると、※※部分、およびブリッジ部分に弦が “なじむ” そうです。半分おまじないですが・・・。

しかし、これをやることによって弦が少しのびるから、ついさっき合わせたはずの “下のラ” が、もはやゆるんで下がってしまいます。そこで再び糸巻きを巻いて、今度こそきっちりと、「5開放弦＝下のラ」を合わせます。ここがグラグラしていると、次のステップへ進めません。

（6）第6弦
いま第5弦が、“下のラ” にあったところです。第6弦の糸巻きを巻いて、5弦開放＝6弦5フレットを合わせます。左手中指を6弦5フレットに置いて、この音と、5弦開放の音とが同じ高さになるように自分の耳で調整します。ここで皆さんお気付きのとおり、5弦開放＝下のラ＝6弦5フレットですね。

さて、“下のラ” とか言うのはいかにも素人っぽいので、少し気取って、ラのことをAと呼ぶことにしましょう。ラシドレミファソの順に、ABCDEFGです。さてここで問題ですが、6弦開放の音は何でしょうか。5弦開放＝A＝6弦5フレットですから、6弦5フレットからひとつ左にずれるにしたがって半音ずつ下がっていき、結局6弦開放＝E＝下のミ、となりますね。

ここで鋭い人はこういうでしょう。「5弦開放＝A＝6弦5フレットを自分の耳でやるより、5弦開放＝A、6弦開放＝E、を別々にチューニングメーターで合わせてやればそれで良いではないか。5弦と6弦をわざわざ関連付ける必要がどこにあるの？」全くそのとおりです。

しかし私が言いたいのは、「6弦全体の弦長1に対して、6弦開放の音＝Eである。6弦5フレットの弦長は3/4であるから、6弦5フレット＝Aは、6弦開放＝Eに比べて4/3倍の振動数を持つ」ということです。「それがどうした。」と言われそうですが、後々おもしろいことが起こるのでもう少し我慢して下さい。

（7）第４弦と第3弦
全く同様に、5弦5フレット＝D＝4弦開放、4弦5フレット＝G＝3弦開放となります。
6弦ではEの振動数×4/3＝Aの振動数
5弦ではAの振動数×4/3＝Dの振動数
4弦ではDの振動数×4/3＝Gの振動数となります。

（8）第2弦と第1弦
第2弦だけ、合わせ方が少しだけ異なります。3弦4フレット＝B＝2弦開放、2弦5フレット＝E＝1弦開放となります。

黒ケンも含めて、ピアノのケン板がひとつ右にずれるごとに、ギターのフレットもひとつ右へずれていきます。とくにどうということはありません。以上で調弦が終了しました。

調弦の方法としては、この他にハーモニクスなどの方法もありますがそれは置いといて、“ピアノのケン板5つ分＝半音5つ分＝ギターのフレット5つ分＝振動数1：4/3の関係” ということがわかります。5フレットの弦長は、全体の3/4だからです。

“ピアノのケン板7つ分＝半音7つ分＝ギターのフレット7つ分＝振動数1：3/2の関係” ということもわかります。7フレットの弦長は全体の2/3だからです。

（9）12回掛け合わせて2になる数
上述の言い方を続けてみましょう。ピアノのケン板12個分というのはどうなるでしょうか。たとえば5弦開放＝Aからスタートして、1個右はB、2個右はB・・・12個右へずれると再びAですね。ということは、“ピアノのケン板12個分＝半音12個分＝１octave の移動＝ギターのフレット12個分＝振動数1：2の関係” となります。12フレットの弦長は全体の1/2だからです。

さて、ギターの第5弦に戻り、5弦開放＝Aの振動数をνHzとしましょう。すると5弦5フレット＝Dの振動数は4/3ν、5弦7フレット＝Eの振動数は（3/2）ν、5弦12フレット＝“上のA” の振動数は2νとなります。

5弦開放＝Aの振動数νにある数xを掛けてできたxνが、5弦1フレット＝Bの振動数で、それにさらにxを掛けてできたxνが、5弦2フレット＝Bの振動数で・・・ということをくり返していくと、5弦5フレット＝Dの振動数4/3ν＝xν、5弦7フレット＝Eの振動数3/2ν＝xν、そしてついには、5弦12フレット＝上のAの振動数2ν＝xνとなります。よってx＝2。

xとは、「12回掛け合わせて2になる数」のことで、とりあえず、x＝√2と書いておきましょう。「2の12乗根」と読みます。1を12回掛け合わせても１ですが、1.1を12回掛け合わせると3.1くらいで2を越えます。1.05を12回掛け合わせると、1.8くらいで2に至りません。ということは、x＝√2＝1.06くらいなのでしょう。νを6％くらいの複利で増やしていくと、12回目には、2νになってしまうのでしょう。

もっと正確に言うと、「νを、√2倍ずつ掛け増していくと、5回目には（√2）ν＝（4/3）ν--、7回目には（√2）ν＝（3/2）ν--、12回目には（√2）ν＝2ν--となる」ハズですよね。は自明のことです。12回掛け合わせて2になるような数を12乗したらそれは２になるに決まっていますよね。

はどうでしょうか。√2を5乗したらそれは4/3になるのでしょうか？√2を7乗したらそれは3/2になるのでしょうか？ちょっとやってみましょう。の式（√2）＝4/3は本当に正しいのでしょうか。もしこれが正しいとすると、左辺の12乗＝{（√2）}＝{（√2）}＝2と、右辺の12乗＝（4/3）＝（2）/3＝2/3とが等しいことになり、2＝2/3となりますが、この両辺に3を掛け、さらに2で割ると となります。

同じように、の式（√2）＝3/2は本当に正しいのでしょうか。もしこれが正しいとすると、左辺の12乗＝2と、右辺の12乗＝3/2とが等しいことになり、2＝3/2となりますが、この両辺に2を掛けると、 となります。□でかこまれた2つの式は、同じことがらを主張しているわけですが、の式ではことの真偽を確かめようがないので□の形に直したのです。さて、2＝52万4288、3＝52万1441と出ました。ウ〜〜ン微妙ですが、大まけにまけて「2と3はほぼ等しい」ことを認めてあげましょう。

以上の結果をもう一度整理してみましょう。
（1） 5弦開放＝Aの振動数νに対して、5弦5フレット＝Ｄの振動動数は（√2）νであるべきで、そのためには5フレット右側とび出し部分〜ブリッジの距離が、弦全長の1/（√2）であるべきなのだが、これが近似的に3/4となるから、ギターをそういうふうに作っている。

（2） 5弦開放＝Aの振動数νに対して、5弦7フレット＝Ｅの振動数は、（√2）νであるべきで、そのためには、7フレット右側とび出し部分〜ブリッジの距離が弦全長の1/（√2）であるべきなのだが、これが近似的に2/3となるから、ギターをそういうふうに作っている。

そうして（1）（2）の結果の根本にあるものは、“2が偶然にも3にほぼ等しい”という算数的な事実なのです。

（10）振動数の計算
はじめに5弦開放＝Aの振動数をνとしたとき、これまでの検討からD＝（4/3）ν＝（2/3）ν、Ｅ＝（3/2）νということがわかったのですが、他の音はどうでしょうか。

4弦に注目してみましょう。4弦開放＝D＝（2/3）νだから、4弦5フレット＝G＝｛（2/3）ν｝×4/3＝（2/3）νです。これは、3弦開放の音でもあるから、3弦5フレット＝C＝｛（2/3）ν｝×4/3＝（2/3）νですが、これは考えてみれば“上のC”であって、“下のC”＝5弦3フレット＝｛（2/3）ν｝×1/2＝（2/3）νですね。残るはBとFです。

まずは、5弦2フレット＝E＝6弦7フレット＝Bは、6弦開放＝Eの3/2倍ですが、　　は5弦7フレット＝E＝（3/2）νの1octave下の音、すなわち半分の振動数なのだからB＝（3/2）ν×（1/2）×3/2＝（3/2）νです。いよいよ最後はFだけになりました。

さてさて、鋭い人は既にお気付きの如く、ある弦の第nフレットの音の振動数を4/3倍したら、それはその弦の第（n＋5）フレットの音になります。たとえば6弦開放＝Eを4/3倍したら、6弦5フレット＝Aになったのと同様に、4弦2フレット＝Eを4/3倍したら、それは4弦7フレット＝Aとなります。このことにヒントを得て、5弦3フレット＝C＝（2/3）νを、フレット5つ分右にずらして5弦8フレット＝F＝（2/3）ν×4/3＝（2/3）νとなります。これでFがわかり、全て揃ったので整理してみましょう。美しいことがわかります。

1.000から2.000へ至る少数の列をじっくりとながめて気付くことが3つあります。
第1に、右へいくほど数字と数字の間隔が広いようだ。それはそうでしょう。たとえば100に1.1をかければ110になるが、110に1.1をかければ121となり、100〜110よりも110〜121の方が間が拡がった、というだけの話。

第2に、B＝1.125〜C＝1.185の間と、E＝1.500〜F＝1.580の間は、その他に比べていやに狭いですね。ピアノのケン板を思い出して下さい。EF間、BC間には黒ケンがありません。EF間、BC間は半音＝ピアノのケン板ひとつ分＝ギターのフレットひとつ分の差しかありません。これに対して、AB、CD、DE、FG、GAの間は、1音＝ピアノのケン板ふたつ分＝ギターのフレットふたつ分、の違いがある。したがって少数の列の間隔に差が生ずるのは無理もないですね。

第3に、A〜D、A〜Eの違いをもたらす根本が にあると先程言いましたが、このことが他の場所でも確認できるのです。たとえばA〜Bをみてみましょう。A＝1に、√2を2回掛けて出た答えがB＝9/8＝3/2だとこの表は主張しているのですが本当でしょうか？
もし本当なら、1×√2×√2＝3/2となるハズ。
√2＝3/2の両辺を6乗すると、2＝3/2、この両辺に2を掛けると となって元に戻りました。

さらにもうひとつE〜Fをみてみましょう。E＝3/2に√2を1回掛けて出た答えがF＝128/81＝2/3だと、この表は主張しているのですが、本当でしょうか？

もし本当なら、3/2×√2＝2/3となるハズ。
両辺に2を掛けて3で割ると√2＝2/3、この両辺を12乗して、2＝2/3、両辺に3を掛けて2で割ると、3＝2、ムムッ、違うじゃないかと一瞬思ったが、よく考えてみればこの式は（3）＝（2）と同じことだから、結局 となって元に戻りました。この表は、なんだか不思議で美しい数列だと皆さん思いませんか？

（1）	ギターの指盤は等比数列をあらわしている。
（2）	公比＝√2だが、近似的に（√2）＝9/8　つまり　√2≒√9/√8＝3/（2√2）＝（3√2）/4≒（3×1.414）/4＝4.242/4≒1.06　くらいである。
（3）	その近似の根本は “2が偶然にも3にほぼ等しい” という算数的事実に基づいている。
（4）	こんなことを知っていてもギターは一向にうまくならない（笑）。

H17.6.21　中島　公洋